（一）现象描述

［案例1］

曾听到一个教师抱怨北师大教材四年级上册第三单元“探索与发现（二）——乘法结合律和交换律”的主题情境。教材采用的情境是根据小立方体拼成的长方体示意图，计算小立方体的个数。

教师抱怨的理由是学生可能想到“从上面看，每一层有3×5个，有4层”，但在列算式时不可能“（3×5）×4”这样列出带有小括号的算式。同样学生也可能是“从前面看，每一层有5×4个，有3层”，但在列式时只会列成“5×4×3”，不可能列成“3×（5×4）”。得不到“（3×5）×4”和“3×（5×4）”这两个算式，怎么教乘法结合律？还是以前从一组算式直接导入的方式更好。

诚然，用一组算式导入有其可取之处，但是利用教材提供的情境导入是否就没有可取之处呢？如果利用教材提供的情境教学乘法结合律，对于学生知识的建构又有什么帮助呢？

［案例2］

在执教课程标准教材北师大版五年级下册第四单元第一课时“生活中的比”时，教师认为教材提供的情境过于复杂，于是选择了两个简单的情境教学“生活中的比”。

情境1：男生有5人，女生有4人。

情境2：小明共投了10个球，投进了6个。

教师根据男生是女生的几倍，引出男生人数和女生人数的比是5：4。女生是男生的几分之几，引出女生人数和男生人数的比是4：5。根据投进的球数是总数的几分之几，引出投进的个数和投的总数的比是6：10。很快就得到“两个数相除，又叫做这两个数的比”。

再来看一下教材，教材在得出结论前安排了以下四个情境（参见北师大版2005年秋季教材六年级上册，教材共分三页呈现，分别是47、48、49页），现简述如下：

情境1（比赛成绩）：根据比赛总场次和获胜场次，来评价成绩。

情境2（速度）：根据马拉松选手跑40千米，大约需2时。骑车3时可以行45千米。比较谁骑的速度快？

情境3（单价）：摊位A苹果卖价“3千克15元”，摊位B苹果卖价“9元2千克”，摊位C苹果卖价“12元3千克”。比较哪个摊位上的苹果最便宜？

情境4（图形的放大与缩小）：根据图A，按要求画出图B、C、D、E。

（1）将图A的长和宽都扩大为原来的3倍，得到图B；

（2）将图A的长扩大为的1.5倍，宽扩大为原来的4倍，得到图C；

（3）将图A的长缩小为原来的1/2，宽扩大为的2倍，得到图D；

（4）将图A的长和宽都缩小为的1/2，得到图E。

小明把A、B、E归为一类。请你想一想为什么。

对比“教材提供的素材”与“教师自选的素材”，不能否定教师的自选有其理由。自选材料在课堂教学时易于把握，教学流程也会更加清晰流畅。然而问题是：简单就是好吗？教材为什么要安排多个情境？这些情境的作用一样吗？

（二）案例透视

案例1，教材所提供的情境是计算“用了几个正方体”。 确实，如果从解决问题的角度来说，学生不太可能正好列出形如“（3×5）×4”和“3×（5×4）”这样一组算式。但同时我们也应该看到，教材的编排有别于传统的直接由一组算式导入来研究乘法结合律的范式，我们需要去慎思这种变化的意义。事实上，教材是借助了“长方体”这一形体来帮助学生建构“乘法结合律”这一规律，属于“数形结合”的例子。“形”有利于学生理解不同计算方法的实际含义，解释为什么计算结果相等。我们也可以把它看成是乘法结合律的另一种直观的表现形式。

当然，不得不承认在教学实施时，对于四年级的学生来说，他们不太可能列出带有小括号的算式。一是因为学生不太习惯列带有小括号的综合式，二是要求“用了几个正方体”，列式只要三个数连乘即可，没有运用小括号的必要。解决这一问题教师可以采用“学生生成信息”与 “教师提供信息”相结合的方式。比如当学生列出“3×5×4”时，教师可随即列出“3×（5×4）”，让学生结合情境解读算式的意义，结合“数形”感受乘法结合律的数学本质。

案例2，教材提供了4个情境，“比赛成绩”“速度”“水果价格”和“图形的放大与缩小”。前3个情境属于生活化的情境，后1个情境属于数学化的情境。情境1和情境4属于同类量的比，情境2和情境3属于不同类量的比。另外，“比赛成绩”中有两种情况，第1种是总场数相同的情况下比成绩，第2种是在总场数不同的情况下比成绩。

更为重要的是教材所提供的后3个情境所呈现的两种量都是相关联的变量。情境2，教材呈现的是“路程”与“时间”；情境3，呈现的是“总价”与“数量”；情境4，呈现的是“长”和“宽”。

为什么要学习“比”？如果把比简单的理解为“表示两个数相除，又叫做这个两个数的比”，把“比”等同于“求一个数是另一个数的几倍（几分之几或百分之几）”，那么还有多少必要学习“比”？为什么要学习比，这个问题似乎很难回答。但如果想一想与之相关的后续学习内容，我们就不难发现它存在的意义。学生后续将学习“比的化简”“比的应用”“正比例及其应用”“反比例及其应用”“比例尺”，“比的意义”是学习这些知识的基础。从后续学习的内容中我们可以发现，“比”主要研究的是两种相联的变量。在案例2中，教师自选的两个学习材料所研究的两种数量虽然是相关联的量，但不是变量，这不利于学生建立正确的“比的概念”。

当然，教材在建立比的概念时提供了4个情境，从数量上说“4个”是不是恰当？从有效性与针对性的角度来说，教材提供的4个情境是不是合适？这些问题我们都可以质疑。事实上，北师大2008年秋季版已经对这一内容的教材编排做出了调整，删去了情境1，改造了情境4，保留了情境2与情境3，提供的情境更加简约与集中（每个情境都涉及两种相关联的变量）。

（三）观点陈述

对于教材所呈现的材料，昔日是拿来主义，而今则更多了一份批判意识。这也体现了新课程下教师主体地位的日益显现。但是批判不是简单的否定，它必须建立在对于教材研读的基础上。

客观地讲，教材所提供的素材确实会存在着某些缺憾。其一，教材所提供的素材并不全部来自于教学实践，编者的主观推断与课堂的实践操作并不可能完全等同。其二，教材所面对的学生区域很广，有北方学生，也有南方学生，有农村学生，也有城市学生，有智力超常的学生，也有智力一般的学生。比如“烙饼”这种北方学生特别熟悉的事，南方学生就比较陌生；“斑马线、霓红灯”城市学生习以为常的场景，农村学生就比较少见。其三，教材天生的滞后性。即使教材选用的素材尽可能是刚刚发生的新鲜事，但到书本使用时早已不是新闻，教材的更新需要有个周期。比如，“神州七号”一发射，教材不可能立即将其中涉及到“神州六号”内容进行更新。

虽然教材所提供的素材具有缺憾，但它依然是课堂教学最宝贵的资源，它是对传统文化的继承，也是编者团队智慧的结晶，众多先行者经验的积累。尊重教材、理解教材，是处理教材所提供素材的基本态度。由于教材是通过有限的纸质文本来传达编者意图的，因此它具有简约性与跳跃性。教材是静态的、固化的，许多布白只能依赖教材的使用者去联想，去填充。肯定每一个素材都是编者精心挑选，定然有其用意与特点，是研读教材应有的心理准备状态。用“欣赏”的眼光看教材，我们才可能体会每一个素材所蕴含的丰富内涵。只有肯定基础上的否定，才是有意义的否定。

有人说教材所提供的学习材料仅仅是个例子，这句话没错。但这句话并不全对，材料并不仅仅是个例子，它还承载着数学知识、思想与方法。研读教材的核心就是要揭示素材所蕴含的数学实质。只有把握了数学本质，才算把握了教材。研读教材，实质上就是多问几个为什么？教材为什么要编这个内容？为什么要选这个素材？这个素材好在哪里？我们可以通过新旧教材、不同版本的教材的对比着看，什么是可以变的，什么是不可以变的，可以变的往往就是形式，不可变的就是实质；可以联系前后教材系统地看，借助教学参考与实践经验，透过现象看本质。研读教材就是把握教材的结构，把握数学的本质。只有如此，否定才有底气，创编才有基础。