学习材料是学生课堂学习活动的载体，师生对话的物质基础。它对课堂教学的走向，课时目标的达成起着决定性的作用。学习材料的选择集中体现了教师的教材观与教学观。那么，怎样的学习材料才是有效的、高效的？结合我在实践中的一个案例，谈一谈对于这一问题的思考。

【案例】节选自四年级《速度、路程与时间》——体验速度

师：人走路是有速度的，你还知道生活中有哪些速度？

生1：火车的速度。

生2：乌龟爬行的速度。

生3：光的速度。

师：那你知道世界上“110米栏”跑得最快的人是谁吗？

生：刘翔。

师：他跑步的速度是多少？（课件展示：8.5米/秒。生读。）

师：这个舞台从前到后共8米，嘀嗒一下，刘翔已经从这里跑到台下了。（老师生动的描述引起学生及台下老师的笑声。）

师：你有什么感受？

生：太快了。

师：人跑步有速度，动物跑步也有速度，世界上什么动物跑起来最快？

生：猎豹。

师：（课件展示）猎豹奔跑的速度是1800米/分（生读）。

师：看了猎豹的速度你有什么感想？

生：人外有人啊！（全场哄笑）

师：什么意思？

生：比刘翔还快。

师：你怎么知道？

生：1800米除以60秒等于30米，每秒要跑30米。

师：这个会场从南面到北面（手势）一共是28米，嘀嗒一声，猎豹已经跑出会场了，你又觉得怎样？

生：简直太快了！

师：不过不是所有动物跑起来都会很快的，也有跑起来很慢的。

生1：乌龟。

生2：蜗牛。

课件呈现：蜗牛爬行的速度大约8米/时。（生读）

师：你有什么感受？

生：太慢了，从舞台这里走到那里，刘翔只要1秒钟，蜗牛要爬1小时多。

【思考】

     我认为有价值的学习材料应该符合以下三个纬度的要求：

其一，学习材料应该是现实的。

只有现实的学习材料才能激发学生的学习积极性。如上述案例中选择了三个速度让学生去解读，分别是刘翔的速度、猎豹的速度与蜗牛的速度。刘翔、猎豹与蜗牛对于学生而言都不陌生。刘翔是中国人的骄傲，几乎每一个学生都知道现110米栏的世界记录创造者是一个中国人，叫刘翔。因此，在课堂上当教师提问“你知道世界上‘110米栏’跑得最快的人是谁”时，学生蜂拥而起，叫道——刘翔。猎豹与蜗牛作为陆地上号称跑得最快与爬得最慢的两种动物，虽然学生对他们的速度并不是非常清楚，但对猎豹的快、蜗牛的慢可谓“早有耳闻”。

这里所说的现实，是指学生的现实。虽然有些情景在现实生活中并不存在，但是符合学生的年龄特征，在他们的世界里认为这样的情景是现实的。例如对于一二年级的学生而言“龟兔赛跑”是现实的，因为符合他们的童话现实。在教材的编写中，也创设了大量的如“小兔采蘑菇”似的童话情景。而有一些情景，虽然它存在于现实生活中，但由于离学生的生活实际很远，学生感到非常的陌生或不可理解，这些情景就不符合学生的现实。例如钢铁厂轧钢中的等积变形，虽然是现实的，但由于学生对于这一方面缺乏必要的感性认识，要激发学生的学习热情，理解其中的数学本质就非常困难。

因此，学习材料应该是现实的，是指教师在选择学习材料时应充分考虑学生的生活经验与知识背景，选择在学生认知世界里是“真实”的学习材料。选择这样的学习材料，就会给学生一种数学就在我们的身边，我们在学习有用的数学之感。这种感受可以激发学生参与到学习活动中去的积极情感。同时，这样的学习材料也有助于学生理解情景中所描述的数学问题，增强解决问题的信心。

其二，学习材料应该是有趣的。

在小学阶段，特别是低年级，学生的有意注意还比较薄弱，课堂教学很多时候需要运用学生的无意注意。有趣的学习材料可以吸引学生的注意力，激发学习热情，让学生自觉不自觉地参与到学习活动中来。

上述案例首先呈现了刘翔的速度。刘翔是当今时代的热点人物，更是少年儿童心中的偶像。因此，可以说刘翔这个人本身就是一个“有趣”的学习材料。有趣，并不仅仅是好玩的意思，而应该把它解读为“对学生而言感兴趣”的意思。学习材料是不是有趣，就看能不能吸引学生的眼球。另外，虽然学生对于刘翔都比较熟悉，知道他跑步很快，但到底有多快，并不是很清楚。所以，他们都迫不急待地想知道刘翔的速度到底是多少。当呈现刘翔速度时，学生已经自动开始了信息解读。

接着呈现猎豹的速度。由于“猎豹”是陆地上奔跑最快的动物，每个学生都有探究自然奥秘的好奇，因此它自然成为了学生关注的一个兴奋点。另外，由于刚刚解读好“110米栏”世界记录创造者刘翔的速度，而猎豹又是陆地上跑得最快的动物，所以猎豹的速度一呈现，学生立即与刘翔的速度去比较。这样的行为符合孩子的天性。虽然呈现的数据是以“米/ 分”作单位，但学生依然喊出了“人外有人”的感慨，足见学生经历了一个积极的思维活动过程。

最后呈现蜗牛的速度，给学生打开了体验速度的另一个窗口。“极度的快”与“极度的慢”，如此富有对比的学习材料，给学生以强烈的感观刺激。毫无争议，这又是一个对学生有吸引力的学习材料。

简而言之，学习材料应该是有趣的，是指这个材料能吸引学生的注意力，调动学生动作、情感与认知参与。

三，学习材料应该有丰富的数学内涵

数学学科教学始终要把发展学生的数学素养放在核心位置。学习材料应该要有助于学生理解数学本质，获得必要的知识技能与基本的数学思想方法。

上述案例的教学目标是让学生“理解速度的含义”。那么什么是速度？速度作为一个物理量，它表示物体运动方向和运动快慢。速度的大小在数值上等于单位时间内物体位移的大小，速度的方向就是物体运动的方向。但对于四年级的小学生而言，理解速度的含义只要学生感受速度的快慢，对于速度的方向不作要求。学习材料的选择应着眼于这一目标的达成。

速度所表示的快慢是一个相对概念。汽车相对于行人，它的速度比较快，但相对于飞机，它的速度就慢多了。因此，学生只有在不断的比较中才能感受速度的快慢，建立关于速度的正确认识。虽然案例中分步呈现“刘翔的速度、猎豹的速度、蜗牛的速度”，但由于这些数据是经过精心的选择，所以学生会自然而然地用“刘翔的速度与猎豹的速度”比，用“蜗牛的速度与刘翔的速度”比。

在前期试教过程时，第一次是选择比较旗鱼和猎豹的速度，第二次又改为比较旗鱼和尖尾雨燕的速度。但在实践中发现不少学生把速度误认为“快”，于是就加入了对蜗牛速度的解读。这样的调整是为了让学生建立关于速度的正确表象，速度表示的是物体运动的“快与慢”。

在数据的呈现上，刘翔的速度是用“米/秒”作单位，猎豹的速度是用“米/分”作单位，而蜗牛的速度是用“米/时”作单位，这样的处理，有助于学生理解速度它表示单位时间里物体运动的路程，这里所指的单位时间可以是秒，也可以是分或时。刘翔的速度是8.5米/秒，猎豹的速度是1800米/分，怎样才能比较这两个速度的快慢？由于教师呈现的数据单位不同，要比较就要进行单位之间的转化。这样的过程，就有助于学生理解速度作为一个复合单位，不仅与路程有关，还与时间有关，要准确刻画一个物体的速度，就必须借助路程与时间这两种相关联的量。

学习材料有没有数学内涵，能不能最有效地实现教学目标，这是学习材料选择应重点考虑的问题。通过学习材料的精心选择，让我们的数学课上出数学味来，促进每个学生的发展。